伯川德

1.模型简介

      又称伯特兰德模型。它是法国经济学家约瑟夫•伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段，是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型。伯川德模型的假设为：
    （1）各寡头厂商通过选择价格进行竞争；

    （2）各寡头厂商生产的产品是同质的；

    （3）寡头厂商之间也没有正式或非正式的串谋行为 。

      根据模型描述，谁的价格低谁就将赢得整个市场，而谁的价格高谁就将失去整个市场，因此寡头之间会相互削价，直至价格等于各自的边际成本为止，即根据模型可以得到两个结论：
      1.  寡头市场的均衡价格为：P=MC；
      2.  寡头的长期经济利润为0。
      这个结论表明只要市场中企业数目不小于2个，无论实际数目多大都会出现完全竞争的结果，这显然与实际经验不符，因此被称为伯川德悖论。

2.模型规则

      同组的参与者，在同一个市场中供应产品，展开竞争。
      每一轮实验开始，参与者需要确定自己所出售产品，以什么样的价格进行出售。参与者所出售的产品，是同质的（对于消费者而言没有差异）。
      市场中，报价最低的竞争者将会获得市场所有的需求，并以所报价格销售产品。若有多个参与者销售价格相同，则由出售价格相同的参与者平分市场销售量。
      所销售出去的产品数量由市场需求曲线确定。
      每一轮的实验结果，和下一轮无关。

3.参数说明

      轮次。本实验总轮次实验参与者将不会被告知。由实验主持者设定，它也可能是随机结束的。
      需求曲线。参与者能够从市场中获得的收益，将由需求曲线决定。需求曲线是一条形如Q=a-b*P的直线，其中，P为市场价格，Q为市场需求数量（亦既销售总量）。
      市场价格。市场价格为出价最低的参与者提供的报价。价格最低的出价者，将获得整个市场的销售额。
      固定成本。不论卖出多少单位产品，都必须付出的固定开支。
      可变成本。每多卖出一单位产品，需要付出的单位成本。
      收益。参与者收益将由公式：参与者收益=最低价*销售总量-固定成本-可变成本*销售总量。出价高于最低出价的参与者，其销售量为零。若有多个参与者报价相同，则报价相同的参与者，平分销售总量。
      价格跟随。若选择价格跟随，在本轮其他参与者提交后，以其他参与者最低价作为该参与者提交的出售价格；若本组所有参与者均采用价格跟随，则以垄断价格作为本轮市场价格及最低价格。
      示例。若市场需求曲线为Q=3600-200P，一组A/B/C三位参与者报价分别为5，8，10，固定成本为100，可变成本为1，则A（报价5）的参与者获得市场，市场需求数量Q=3600-200*5=2600，其收益为R=2600*5-100（固定成本）-1（可变成本）*2600=10300。其余参与者销售量为零，付出固定成本100。若A/B两人报价均为5，则两人平分市场销售总量，各获得5150的收益。

4.案例思考

1.  如何用反应函数求纳什均衡，证明伯特兰德悖论？
    https://www.zhihu.com/question/23168087/answer/23794172
2.  如何通俗地解释博特兰德双头垄断模型？
    https://www.zhihu.com/search?type=content&q=%E4%BC%AF%E7%89%B9%E5%85%B0%E5%BE%B7%E6%82%96%E8%AE%BA

3.  经典论文： David M. Kreps & Jose A. Scheinkman. Quantity precommitment and Bertrand competition yield Cournot outcomes. The Bell Journal of Economics, Vol. 14, No. 2 (Autumn, 1983)

    https://wenku.baidu.com/view/5cf17f95102de2bd97058838.html
4.  耶鲁公开课：纳什均衡伯川德模型与选民投票
    http://open.163.com/movie/2007/7/0/P/M6GOEJOME_M7KDCNI0P.html

5. 郭敏(湖南大学,硕士论文)基于Bertrand模型的网络零售市场价格差异分析研究

http://xueshu.baidu.com/s?wd=paperuri%3A%28711060078b69ad78a36eaac5413d92e5%29&filter=sc_long_sign&tn=SE_xueshusource_2kduw22v&sc_vurl=http%3A%2F%2Fcdmd.cnki.com.cn%2Farticle%2Fcdmd-10532-1014301385.htm&ie=utf-8&sc_us=14858530901441703541

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