最后通牒

1.模型简介

    最后通牒博弈(Ultimatumgame，UG)由德国教授Werner Guth等在1982年首次提出，它是实验和行为经济学领域最著名的实验之一，因为它凸显了自私的战略行为准则，和公平观念之间的极端冲突，同时提供了一种以货币方式，来衡量社会性效用的手段。
    最后通牒博弈是一种由两名参与者进行的非零和博弈。在这种博弈中，一名提议者向另一名响应者提出一种分配资源的方案，如果响应者同意这一方案，则按照这种方案进行资源分配。在实际的社会经济场景中，经常看到的情况就是一方向另一方提出最后报价，而拒绝意味着双方交易的收益为零。
    最早Guth所进行的实验是这样设定的：40多名学生每两人一组参加实验。实验中两个人分4马克。其中一个人扮演提议者(Proposer)提出分钱方案，他可以提议把0和4之间任何一个钱数归另一人，其余归他自己。另一人则扮演响应者(Responder)，他有两种选择：接受或拒绝。若是接受，实验者就按他们所提方案把钱发给两人。若是拒绝，钱就被实验者收回，两个人分文都拿不到。
在过去的几十年中，这个实验学者们进行了几百上千次。如今仍有很多学者在研究更多的变量对实验结果带来的影响，例如：
    *待分配奖金数额的大小对于人们的决策是否带来影响；
    *参与者之间的“匿名”状态是否对分配策略和偏好带来影响；
    *性别、年龄、专业、种族、宗教信仰等，是否会影响分配策略；
    *存在竞争压力和外部选择下的影响；
    *关于待分配金额信息对称与否的影响；
    *重复和单次博弈的影响；

2.模型规则

    （1）角色。参与者将会由系统随机分配“提议者”与“响应者”中的一种身份，每次实验的身份确定后，各轮次不会发生变化。
    （2）实验时，一位“提议者”将与一位“响应者”匹配。实验开始后，“提议者”将提交一笔资金的分配方案，“响应者”可选择拒绝或接受该分配方案，如拒绝分配方案时，“提议者”与“响应者”均无法获得任何收益，如接受该分配方案，则博弈双方按分配方案获得收益。每轮次收益持续累积至实验结束。
    （3）收益计算：“响应者”同意分配方案时按分配方案计算收益，“响应者”拒绝分配方案时，博弈双方收益均为0。
    （4）其他规则：实验主持者可单独针对所有“提议者”或““响应者”设定额外奖励，设定后每轮次无论双方博弈结果如何均另行奖励“提议者”或“响应者”的额外收益（可用于实验主持者计算和发放“参与奖”）。

3.参数说明

    匹配方式。固定模式下，每个不同轮次中每个“提议者”对应固定的一个“响应者”；随机模式下，每个“提议者”将随着轮次变化，随机匹配到一个不确定的“响应者”。
    待分金额。提议者将就“待分金额”提出分配方案，提交“响应者”决策。
    提议者每轮奖励。不论方案如何，双方决策如何，固定给提议者的实验参与补贴。
    响应者每轮奖励。不论方案如何，双方决策如何，固定给响应者的实验参与补贴。

4.案例思考

1、 一些进行过最后通牒实验学者的经典文献。

    （1） 罗思等（Roth et al,1991）。   第一次谨慎比较了在美国、日本、南斯拉夫进行了同质的实验研究。  

    原文：Bargaining and market Behavior in Jerusalem,Ljubljana，Pittsburght and Tokyo：an experimental study.

     http://www.jstor.org/stable/2006907

（2） 鲍尔顿和兹维克（Bolton and Zwick ，1995）。在实验中引入了“匿名”条件，保证参与者相信他们的选择不会被实验主持者追踪到具体个人，期望参与者的策略选择“更真实。”
    原文：Anonymity Versus Punishment in Ultimatum Bargaining.
    https://www.researchgate.net/publication/4952012_Anonymity_Versus_Punishment_in_Ultimatum_Bargaining
（3） 奈斯和凯莫勒（Knez and Camerer，1999）。研究了奖金数额对分配策略和偏好的影响（保证待分配的奖金对于参与者而言有足够的真实购买力）。
    原文：The Effects of Financial Incentives in Experiments A Review and Capital-Labor-Production Framework
    http://www.docin.com/p-1360212250.html

2、 最后通牒实验最引人注目的一项实验项目。
    11位人类学者和经济学者曾经进行过一次跨文化的最后通牒博弈实验（Henrich et al. 2001-2002，Economic man in cross-culturalperspective: Behavioral experimentsin 15 small-scale societies）,该项目所开展实验的地点分布图：

 

    原文：http://www.docin.com/p-1466009382.html
    评论：“实验有一个极为重要的结论是，经济理论中的一个重要假定是，市场一体化的作用及其重要，虽然行为人是纯粹自私的，但市场交换会达到一个有效率的结果，市场的活跃性和人的自私行为在某种意义上是相关关联的。而这个项目的研究却显示这个观点可能从根本上是错误的，在那些市场一体化成都最深的文化中，交易行为却可能表现出来更低的自私特性”——凯莫勒（Camerer）

3、 能帮我解决吗？——Thaler，《赢者的诅咒》

      一个旅店业主向你打来一个咨询电话，他在大学城拥有一家汽车旅馆。困扰他的问题之一是，每年都有一小段时间，比如说，毕业季，返校季，存在着对客房的过度需求。在他的旅馆里，一个房间通常每晚65美元，这里的流行做法是，在上述季节，保持价格不变，但至少要求住满三个晚上。他估计了一下，在保留这个条件不变的基础上，他依然可以轻易地在这个季节，以每晚150美元的价格，招满全部生意。但是这么做他觉得有点不安，担心因此被人认为是“敲诈者”而影响平时的生意。他想问问，“您是经济学方面的专家，告诉我该怎么办？”。

4. 买还是不买？——Thaler，《错误的行为》
    在一个大热天，你躺在沙滩上，饮料只带了冰水。在过去的一个小时里，你一直在想，能够喝一瓶冰镇的，而且是你最喜欢的那个牌子啤酒该多好啊。你的一个同伴起身要去打个电话，自愿去附近唯一的一家卖啤酒的地方（一个度假胜地的旅客）【一个破落的小杂货店】帮你带一瓶啤酒。他说这啤酒的价格等于或者低于你愿意出的价格，他就帮你买；相反，如果啤酒的价格高于你愿意出的价格，他就不买了。你很信任你的朋友，而且不可能与（旅馆酒吧的侍从）【小店主】讨价还价，你会怎么出价呢？
    在这个实验中，情景是面对问题的人扮演价格接受者的最后通牒博弈。一个旅游胜地旅店的的价格均衡值会比较高，假设是2.65美元，而给杂货店的均衡值是1.5美元。考虑到品质和成本的不同，2.65元的要价对一个旅馆是公平的，但是对于一个破落杂货店而言，就是敲竹杠了。
    从现实来看，消费者对于一桩对方拿走太多剩余的交易，一般是不愿意参与的。

5.关于公平（源出处不详）

    1982年，经济学家提出了一个行为经济学游戏——最后通牒游戏。这一游戏的基本形式是：两个参与者共同分享一笔收益。其中一个作为提议者，提出分配方案。另一个作为回应者，可以接受或拒绝这一分配方案。如果回应者拒绝提议者提出的分配方案，那么两个参与者将一无所得。经济学上的经济人(Homo economicus)假设认为，在给定的约束条件下，人们力图以最低的成本获取最多的回报。按说，如果回应者单纯考虑自己的利益，无论提议者提出怎样的分配方案，只要给他的那份不等于0，那么他选择接受方案的所得总是大于选择拒绝方案。那么，作为理性计算的自利者，应该总是选择接受提议方案。如果参与者并非单纯的理性计算的自利者，例如考虑到某种公平原则，人们会选择拒绝某些分配方案，尽管这种拒绝意味着私利的损失。因此，这一游戏考验的是参与者如何在公平和自利之间取舍权衡。或者说，参与者是否愿意以私利为代价来追求公平，以及人们愿意以多少私利为代价来追求公平。 
   已有的广泛的研究文献显示，实验结果总是与简单的经济人假设所预期的不一致。例如，2004年，Hessel Oosterbeek对37篇论文中的75个最后通牒游戏实验结果进行考察。平均而言，游戏中的提议者愿意提供40%的份额给游戏的另一方。而回应者拒绝分配方案的比例为16%。游戏的双方——提议者和回应者似乎都考虑了分配方案的公平性。研究者发现，来自不同地理地区的提议者的行为没有显著的差异，而回应者的行为则存在一些差异。亚洲回应者的拒绝率显著高于美国，美国西部的拒绝率低于东部。但是，这些差异却无法归结于文化因素，例如基于一些文化分类的研究【"Cultural differences in ultimatum game experiments: Evidence from a meta-analysis"】。
   再有，2001年，密歇根大学的Joseph Henrich做了一项跨文化的田野调查研究，考察了五大洲12个国家中的15个小型社会的公平感。这些小型社会包括，采集型社会、刀耕火种社会、游牧社会和小型定居农业社会。结果显示，研究中的任一社会均不符合简单的经济人假设，且不同社会中，人们的行为差异比此前研究发现的大不少。例如，秘鲁的 Machiguenga部落，提议者平均只愿意给予对方26%的份额，而回应者拒绝方案的比例却并不高4.8%。巴布亚新几内亚的Au部落，提议者平均愿意给予对方43%的份额，而回应者拒绝的比例却达27%。印尼和巴拉圭的两个部落最和谐，平均愿意给予对方58%和51%的份额。研究者认为，人们对公平的这种偏好并非外生于经济结构。相反，经济组织和市场整合程度的差异能够解释行为差异的重要部分。人们在实验中的行为与其所在社会中的日常生活的经济模式大体一致。 【"In Search of Homo Economicus: Behavioral Experiments in 15 Small-Scale Societies"】 
   抛开程度上的具体差异，这种公平感，或者说对公平的追求，看起来是各个文化所共有的。尽管不能根据这一普遍性断言其具有生物学的起源，但确实暗示着公平感可能有生物学基础。 
   莱比锡的普朗克进化人类学研究所的Keith Jensen和他的同事设计了一个试验来考察人类近亲黑猩猩的公平感。这个基于最后通牒游戏的实验内容是：在两个参与游戏的黑猩猩的笼子的远处放两个盘子。每个盘子里有两个罐子，放着总数为10的葡萄干。这样，两个盘子就代表了两种分配方案。作为提议者的黑猩猩可以选择一个盘子，并将其向双方的笼子拉近一定距离。作为回应者的黑猩猩，如果接受这一分配方案，就可以拉动盘子完成最后的路程，使双方按提议者选定的分配方案得到葡萄干。如果回应者拒绝这一分配方案，则盘子只能停留在一半距离处，游戏双方都得不到葡萄干。试验的结果是，作为提议者的黑猩猩总是选择对自己最有利的分配方案，而作为接受者的黑猩猩很少拒绝，即便这样的分配方案极其吝啬。这一结果表明，黑猩猩是理性最大化者、经济动物。他们的研究发表在10月5日的《科学》杂志上。  
  人类这一异于动物界远亲近邻的公平追求究竟是源于文化还是源于基因？另一项研究给出了一种解释。斯德哥尔摩经济学院的Bjorn Wallace和他的同事为了解答这个问题，运用了人类行为遗传学中使用最广泛的方法来分离教养因素影响和基因影响——比较同卵双胞胎和异卵双胞胎。同卵双胞胎是由一个受精卵发育而成的。他们产生于同一个细胞、同一个细胞核和同一组染色体，因此在遗传上是同一的。而异卵双胞胎是两个不同的精子和不同的卵细胞结合产生的。他们在遗传上的相近性与兄弟姐妹是差不多的。于是，同卵双胞胎和异卵双胞胎为研究者提供了自然对照实验。 
   Wallace 让这些双胞胎玩最后通牒游戏。结果显示，对于同卵双胞胎，他们各自作为提议者提出的分配方案和作为回应者所愿意接受的分配方案都有显著的相关性。也就是说，同卵双胞胎之间对公平的感觉是相似的。而异卵双胞胎之间没有显示出这样的相关性。这一结果表明，对于公平的感觉是有基因根据的。他们的研究发表在10 月2日的《美国国家科学院院刊》上。

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