矩阵博弈

1.模型简介

    囚徒困境、协同（协调）博弈（Coordination Game），是最经典的矩阵博弈。
    囚徒困境。纳什在引入并证明了在一般条件下，非零和博弈下的均衡的概念与存在后，引起了兰德公司梅里尔•弗勒德和梅尔文•德雷希尔的注意。这两位数学家设计了一个实验来验证纳什的理论。纳什的导师艾伯特•塔克（Albert Tucker）看到了这个实验的收益和推论，他觉得很有趣，就构造了一个两个囚徒面对是否选择坦白困境的故事。这个故事被用于斯坦福大学心理系的讲座中，并很快被传播开来，成为博弈论领域中被最频繁讨论的范式。
    在“囚徒困境”中，两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通。然后面对一组威胁和奖励，目的是尽可能鼓励每个人坦白并揭发另外一个人。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱十年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑八年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。
    协调博弈。协调博弈的代表性案例是交通博弈，讲的是两位司机相向而行，同时到了十字路口，一名司机意欲前行，而另一位准备左转，正处千钧一发之际！若两者继续行动则车毁人亡，若两者等待则徒然浪费时间，唯有一人行动一人等待才是最优状态。最终会出现哪一个结局呢？
    本模型采用的默认场景为“囚徒困境”。

2.模型规则

    每一轮中，实验每2人（A,B）为一对，每人有两个策略可以选择。一对的两人同时选择自己的策略，双方收益由预先设定的收益矩阵确定。

3.参数说明

    轮次。每一轮为相互无关联的决策轮。
    角色。角色A和角色B，两个角色的称谓（默认囚徒A，囚徒B）由实验主持者设定。
    策略。策略1和策略2，两种策略的称谓（坦白，抵赖）由实验主持者设定。
    收益矩阵。双方各选择某个策略时，双方的本轮收益由收益矩阵确定。

    示例：A的收益矩阵。A1B1，表示A选择策略1，B选择策略2时，A的收益为3，以此类推。

4.案例思考

1. 一个矩阵博弈（4*3）的例子——摘自王则柯《博弈论平话》

    普林斯顿大学经济学系有一道这样的习题：

    如果给你两个是的兵力，有你来当“司令”，任务是攻克“敌方”占据的一座城市，通往城市的道路只有甲乙两条，敌方的守备兵力是三个师。规定：双方兵力只能整师调动；当你发起攻击时，你的兵力超过敌方，你获胜；你的兵力低于敌方或者相等，你失败。请你制定攻城方案。
    不懂博弈论的学生，看到这样的题目难免抱怨：为什么给敌方的兵力三个师，给我两个师？不公平，兵力已经吃亏，还要规定兵力相等时，敌胜我败，规则也不公平，完全偏袒敌方，这游戏没法玩。
其实，用博弈论的方法稍作分析，就可以知道这次模拟作战，双方获胜的概率都是50%。你想获得胜利，还得看你的策略和本事。
    为什么概率是一半对一半？来分析一下：敌方三个师，布防位置两条通道，必须整师布防，所以有4种方案，即：
    A 三个师守甲路；
    B 两个师守甲路，一个师守乙路；
    C 一个师守甲路，两个师守乙路；
    D 三个师守乙路。
    同样，攻方有3种策略：
    a 全部两个师攻甲路；
    b 一个师攻甲路，一个师攻乙路；
    c 两个师攻乙路
    如果把双方部署称为策略，那么守方4种策略，攻方3种策略，可能出现的情况就是4*3=12种策略组合。如果用一个矩阵来表示：

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