贝叶斯法则

1.模型简介

小测试：
    某种疾病在你周围社会中的发生概率是0.1%，这种疾病很严重。医生告诉你，如果你得病了，检查测试结果肯定会呈阳性，但是如果没有得病，在检查中可能有1%的概率，结果是阳性。
很不幸，你某一次的检查结果呈阳性，那么看到结果，你认为最终确诊得病的可能性是______?

    人们面对复杂而笼统的问题时，往往走捷径，依据可能性而非根据概率来决策，或者常常无法正确给出某些事件发生概率的正确判断，产生“偏差”。用好、用对贝叶斯法则，能够帮助人们正确地评估各类信息所揭示的事件实质。
贝叶斯法则是概率论中的一个重要法则，它的应用广泛。通俗一点的讲：“如果看到一个人总是做一些好事，则那个人多半会是一个好人”。也就是说，当不能准确知悉一个事物的本质时（他是不是一个好人？），可以依靠与事物特定本质相关的事件（看到一个人总是做好事）出现的多少去判断其本质属性的概率（他是好人的概率有多大？）。
    贝叶斯法则给出了用所观察到的现象，对有关概率分布的主观判断（即先验概率）进行修正的标准方法。
    同时，它也是经济学和金融学领域中，用于分析经济数据最常被使用到的法则，在对于薪酬、价格等领域中，由于各参与者的决策中，往往存在信息不对称的状况，因此需要采用贝叶斯法则，根据其他的“信号”来“修正”“我”的判断，从而降低决策过程中的不确定性。在自然语言处理、机器学习等领域，贝叶斯法则也被广泛地使用。
    做为“理性的决策者”，你是不是能够正确地使用贝叶斯法则？
    作为经济的研究者，如何应对、解释和处理人们的行为“偏差”导致的影响？
    实验来自Anderson及Holt的设计，用于帮助发现人们的直观估计，和根据贝叶斯法则理论计算两种方法之间的差异，以及人们的此类决策行为，同理论计算值发生偏离的程度及原因。理解“偏差”，是纠正“偏差”，或者应对“偏差”的前提。
    受试者收益根据平方计分规则（QSR，Quadratic Scoring Rule）设定。
    实验可以被用于经济统计专业、博弈论和管理经济学专业的课程教学。
  （测试答案：1/11）

2.模型规则

    每个参与者每一轮，都是独立进行决策，即参与者之间的决策，以及每一轮的决策，均不会相互影响。
    每一轮，参与者将先进行抽球，而后根据看到抽取的色球，做出判断：本次使用红色色杯的概率。
    实验开始后，系统将从两个杯子（红杯/蓝杯）中，抽取杯中的色球（如果抽取次数不止一次，则采用的是“抽取”、“放回”、“再次抽取”的方式）。
当参与者看到某次抽取色球的结果后，需要根据收益表，选择对应的行号（0-100，也即认为使用红杯的概率）。当参与者提交选择后，将可以看到，本次抽取色球实际使用的杯子（红杯/蓝杯），系统根据参与者选定的行号，及实际使用的杯子，确定参与者本轮收益。
    参与者可以选择收益表的任何一行，没有错误与正确之分，参与者只需要根据所见抽取的色球，作出自己认为最准确的判断。行号越大，意味着参与者认为使用红杯的概率越大，如果实际使用的是红杯，那么能够获得的收益越高，反之亦然。

3.参数说明

    杯子。实验中，将使用两个杯子（红杯/蓝杯）。每个杯子中，有若干不同颜色的色球（红球、蓝球）。
    杯中球数、红杯红球数、蓝杯蓝球数。它们告诉你每个杯子里一共几个球（杯中球数）。红杯中有几个红球（红杯红球数）、几个蓝球（杯中球数-红球数），蓝杯中的红球数（杯中球数-蓝杯蓝球数）、蓝球数（蓝杯蓝球数）。
    骰子面数、红杯(1-n）。它们将决定系统使用某个色杯的概率。系统将采用“掷骰子”的方式，确定本轮使用的色杯。如果骰子面数为N=6，红杯（1到n=3），即本次投出的骰子数值为1、2、3，则使用红杯，4、5、6则使用蓝杯。
    收益范围。系统将根据收益范围和收益规则（QSR，Quadratic Scoring Rule）生成收益表，参与者最终的收益，由收益表确定，即每一种概率情况下，若实际使用红杯，参与者将获得多少收益，若实际使用红杯，参与者将获得多少收益。参与者不用关心收益规则，只需要知道，收益规则的目的，是保证参与者说“真话”，即“你”认为本次使用红杯的概率是多少，就选多少。如果有参与者为了获得“更高”的收益，而不选择自己真实认为的数值，那么该规则保证了这一选择，对于参与者“不是最优的”。

4.案例思考

1、实验中的收益规则

     钱昆.正规得分规则在预测问题中的应用.决策与信息.2014
     http://www.doc88.com/p-4055137992837.html

2、关于QSR

     文献1：Applying Quadratic Scoring Rule transparently in multiple choice settings: A note
      http://www.ugr.es/~teoriahe/RePEc/gra/wpaper/thepapers10_01.pdf
     文献2：http://faculty.cbpp.uaa.alaska.edu/jalevy/protected/SonnemansOffermanScoringRules.pdf
3、过去文章评论的未来事：美国大选究竟会花落谁家？贝叶斯法则来告诉你！！！（虽然是2016美国大选的文章，不过很有意思）
      http://bbs.pinggu.org/thread-4931430-1-1.html

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